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Wille

Musiktheorie und Mathematik
ein Forschungsvorhaben an der TH Darmstadt

Vortrag von Prof. Dr. Rudolf Wille
(FB Mathematik, TH Darmstadt)

 

Hintergrund: Möglichkeiten der Anwendung von Mathematik in der Musiktheorie sind erstaunlich wenig erforscht, obwohl seit über zweitausend Jahren immer wieder mathematisches Gedankengut in die Musiktheorie eingegangen ist. Im Forschungsvorhaben ,,Mathematische Musiktheorie” bemühen wir uns seit vielen Jahren darum, systematisch die Anwendung mathematischen Denkens auf musiktheoretische Sachverhalte zu untersuchen. Durch intensive Kontakte zu vielen Musikern und Musikwissenschaftlern wird dabei versucht, dicht an den Interessen und Intentionen der Musiker zu bleiben; hierzu haben insbesondere die beiden internationalen Tagungen über Mathematik und Musik an der TH Darmstadt (1975; 1985: gefördert von der DEG) beigetragen. Die bisherigen Untersuchungen betrafen Themen wie Tonleitern und Tonsysteme, Stimmungen und Temperierungen, Harmonik, Rhythmik, Form, Symmetrie, Rätselkanons sowie die Zwölftontheorie; dabei sind vor allem strukturelle Untersuchungen durchgeführt worden. Als reizvoll hat sich auch die Frage nach angemessener geometrischer Darstellung musiktheoretischer Sachverhalte erwiesen. Am gewichtigsten für die musikalischePraxis ist die Entwicklung einer mathematischen Sprache der Musiktheorie, in der ein eindeutiges und differenziertes Sprechen über musiktheoretische Sachverhalte möglich ist. Eine derartige Sprache ist in der Form einer extensionalen Standardsprache der Musiktheorie in schon brauchbarem Umfang erarbeitet und auf unseren rechnergesteuerten Musikinstrumenten erprobt worden. Besonders für die Entwicklung von Programmiersprachen für Musiker ist eine solche Sprache unentbehrlich.

Ziele: Im Vordergrund der gegenwärtigen Forschungen steht der weitere Ausbau der extensionalen Standardsprache der Musiktheorie. Hierzu sind sowohl umfangreichere mathematische Strukturuntersuchungen unterschiedlichster musiktheoret ischer Zusammenhänge zu leisten sowie sorgfältige Abklärungen musikalischer Intentionen und Verständnismöglichkeiten. Prüfstein wird die Programmiersprache für das im Bau befindliche Instrument MUTABOR II sein, das Musikern Erfahrungen mit neuartigen musikalischen Zusammenhängen (z.B. im mikrotonalen Bereich) ermöglichen soll. Schon jetzt wird auf dem vorhandenen Versuchsinstrument MUTABOR die fertiggestellte Programmiersprache zur Erzeugung von SIirnrnurigsilogiken mit Erfolg angewendet. Fernziel des Forschungsvorhabens ist eine umfassende mathematische Musiktheorie, die den Musikern mathematisches Denken gewinnbringend bereitstellt.